1.通过实际问题,了解什么是正态曲线和正态分布.
2.认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义.
3.会根据正态曲线的性质求随机变量X在某一范围内的概率.
1.正态分布与正态曲线
如果随机变量X的概率密度函数为
(x∈R,μ,σ为参数,且σ>0,-∞<μ<+∞),那么称X服从参数为μ,σ的正态分布,用X~N(μ,σ2)表示,f(x)的表达式可简记为N(μ,σ2),它的密度曲线简称为正态曲线,例如当μ=0,σ=0.5,1,2时,所表示的曲线如图所示.
若X~N(μ,σ2),则X的数学期望与方差分别为E(X)=μ,D(X)=σ2.
知识拓展 (1)正态分布及正态曲线完全由变量μ和σ确定,因此我们把正态分布记作N(μ,σ2).
(2)参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以用样本平均数去估计;σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差去估计.
(3)正态分布是自然界中最常见的一种分布,许多现象都近似地服从正态分布,如长度测量误差、正常生产条件下各种产品的质量指标等.
(4)一般地,如果一个随机变量是众多的,互不相干的,不分主次的偶然因素作用结果之和,那么它就服从或近似服从正态分布.
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