专题一 逻辑联结词(且、或、非)
应用 已知命题p:2∈{2,3,4},q:{矩形}∩{菱形}={正方形}.写出命题“p∨q”“p∧q”“ p”,并判断其真假.
提示:用“且”“或”“非”把命题联结起来写出新命题;先判断每个命题的真假,然后利用表Ⅰ、表Ⅱ、表Ⅲ判断由“且”“或”“非”联结成的新命题的真假.
解:p∨q:2∈{2,3,4}∨{矩形}∩{菱形}={正方形};
p∧q:2∈{2,3,4}∧{矩形}∩{菱形}={正方形};
p:2?{2,3,4},
由已知得命题p,q都是真命题,故p∨q,p∧q都是真命题, p是假命题.
专题二 充分条件、必要条件的判定及其应用
判断一个命题是另一个命题的充分条件或必要条件一般用定义法,即分别看“p?q”与“q?p”是否成立,在判断时,常从集合的角度理解,小范围可以推出大范围,大范围不能推出小范围.
应用1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件?
(1)p:a+b=2,q:直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切;
(2)设l,m均为直线,α为平面,其中l不在α内,m?α,p:l∥α,q:l∥m.
提示:(1)先明确直线与圆相切的几何条件,圆心到直线的距离d=半径r?直线与圆相切,然后利用充分条件、必要条件的定义判定;(2)用直线与平面平行的判定定理及充分条件、必要条件的定义进行判定.
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