:课时训练(十五)二次函数的综合应用
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为 ( )
A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.不确定
2.如图K15-1,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm,动点P从点A开始沿边AB向B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过多少秒时,四边形APQC的面积最小? ( )
图K15-1
A.1 B.2 C.3 D.4
3.二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M,N两点,点P在该函数的图象上运动,能使△PMN的面积等于12的点P共有 个.
4.[2018·长春]如图K15-2,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A恰好落在抛物线上.过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A的横坐标为1,则AC的长为 .
图K15-2
5.[2019·长春] 如图K15-3,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax+83(a>0)与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点M,P为抛物线的顶点,若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则a的值为 .
图K15-3
6.已知:如图K15-4,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2,顶点为A.点P为抛物线对称轴上一点,连接OA,OP.当OA⊥OP时,求P点的坐标.
图K15-4
7.已知边长为4的正方形CDEF截去一个角后成为五边形ABCDE(如图K15-5),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积,求此时PM的长.
图K15-5
