:中考数学真题分类汇编第一期专题32正多边形与圆试题含解析

:正多边形与圆
一、选择题
1.（2018·山东威海·3分）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（  ）
A．18+36π B．24+18π C．18+18π D．12+18π
【分析】作FH⊥BC于H，连接FH，如图，根据正方形的性质和切线的性质得BE=CE=CH=FH=6，则利用勾股定理可计算出AE=6，通过Rt△ABE≌△EHF得∠AEF=90°，然后利用图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF进行计算．
【解答】解：作FH⊥BC于H，连接FH，如图，
点E为BC的中点，点F为半圆的中点，
∴BE=CE=CH=FH=6，
AE==6，
易得Rt△ABE≌△EHF，
∴∠AEB=∠EFH，
而∠EFH+∠FEH=90°，
∴∠AEB+∠FEH=90°，
∴∠AEF=90°，
∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆﹣S△ABE﹣S△AEF
=12×12+•π•62﹣×12×6﹣•6×6
=18+18π．
故选：C．
【点评】本题考查了正多边形和圆：利用面积的和差计算不规则图形的面积．
2．（2018•湖北荆门•3分）下列命题错误的是（  ）
A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形
B．矩形一定有外接圆
C．对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【分析】A、任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可；
B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；
C、根据正方形的判定方法进行判断；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；
B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定