:中考数学真题分类汇编第一期专题27锐角三角函数与特殊角试题含解析

:锐角三角函数与特殊角
一、选择题
1． （2018•山东枣庄•3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（  ）
A． B． C． D．
【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案．
【解答】解： 四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
点E是边BC的中点，
∴BE=BC=AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴=，
∴EF=AF，
∴EF=AE，
点E是边BC的中点，
∴由矩形的对称性得：AE=DE，
∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，
∴DF==2x，
∴tan∠BDE===；
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．
2． （2018•山东淄博•4分）一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（  ）
A．
B．
C．
D．
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；T6：计算器—三角函数．
【分析】先利用正弦的定义得到sinA=0.15，然后利用计算器求锐角α．
【解答】解：sinA===0.15，
所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为
故选：A．
【点评】本题考查了计算器﹣三角函数：正确使用计算器，一般情况下，三角函数值直接可以求出，已知三角函数值求角需要用第二功能键．
3. （2018·湖北省孝感·3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（  ）
A． B． C． D．
【分析】先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．
【解答】解：在R