:中考数学微专题：一次函数常见问题分析与例题详解

:中考数学微专题：一次函数常见问题分析与例题详解
一.忽视一次函数定义中k≠0这一条件
例 1 已知一次函数y = (m-2)x + m2-3m-2的图象与y轴的交点为（0, -4)，求m的值.
错解：把点（0，-4)代入已知的函数关系式中，得，解得.
错解分析：产生错误的原因是忽视了一次函数定义中“k≠0”这一条件.当m = 2时，m-2 =0，此时函数就不是一次函数，故应舍去.正确答案是m = 1.
正解：把点（0，-4)代入已知的函数关系式中，得.解得. 因为k≠0，而当m = 2时，m-2 =0，因此m = 1.
二.忽视一次函数中自变量的取值范围
例2 下列函数的图象与y = x的图象完全相同的是（ ）
① ② ③ ④
A.①②③④ B.①②④ C.①②③ D.①
错解：选B.由于函数①②④都可化为y =x，③不能直接化为y =x，故选B.
错解分析：若要两个函数图象完全相同，必须同时满足：（1)函数关系式可化为同一形式，（2) 自变量的取值范围相同.本题忽视了对函数自变量取值范围的检验.由知，x的取值范围是一切实数；由知，x≠0;由知x≥0.而函数y =x的自变量的取值范围是一切实数，所以②，④两个函数的图象与y = x的图象不同.又由，知y≥0，它的图象也与y =x的图象不同.只有与y=x的图象完全相同，故应选D.
正解：选D.
三.忽视题设条件
例 3 若一次函数y=(1+ 2m)x-m-的函数值y随x的增大而减小，且此函数图象不经过第三象限，求m的取值范围.
错解： 根据题意有1+2m<0> 错解分析： 错在忽视了题设条件：函数图象不经过第三象限.因为函数图象不经过第三象限，所以它与y轴的交点应在y轴的正半轴或原点. 所以≥0，即.综合前解，得m的取值范围是m<.虽然结果相同，但不考虑题设条件的解答是不完整的.
正解：由题意知1+2m<0>
四.考虑问题不全面
例4 已知直线y=-x+5与x轴交于A点，直线上有一点P,满足△POA的面积为10,
求点P的坐标.
错解： 若y = 0，则x=