:中考数学等积式与比例式复习

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-04-21

:中考数学等积式与比例式复习
一、考点分析
不管是一模、二模还是中考，解答题中考查相似三角形的性质和判定大部分会以“等积式”的形式出现，对于这类型题目，通常情况下，都是把“等积式”转化为“比例式”，粗分两个解题思路：一是利用三角形一边的平行线，寻找中间量，等量代换证明等积式成立；而是利用相似三角形的性质和判定，寻找相似的两个三角形，通过相似三角形的判定证明等积式成立.
二、专题详解
“等积式”：AB·BC=CD·DE转化为“比例式”：，一般情况下有以下四种题型：
（1）当AB、BC、CD、DE共线时，根据“比例式”寻找基本图形：“A”字形、“X”形
（2）当AB、BC、CD、DE不共线时，根据“比例式”寻找相似三角形：
① 直接证一对三角形相似；
② 等量代换，换边，证一对三角形相似；
③ 等量代换，换比例式，证两对三角形相似
1．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，点E是BC的中点、F是CD上的点，联结AE、EF、AC．
（1）求证：AO•OF=OC•OE；
2．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为DC延长线上一点，联结AE，交边BC于点F，联结BE.
（1）求证：；
3、已知：如图，梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=DC，AC、BD是对角线，E是AB延长线上一点，且∠BCE=∠ACD，联结CE.
(1) 求证：四边形DBEC是平行四边形；
(2) 求证：.
4．已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE.
⑴求证：△ABE∽△ACD；
⑵求证：；
5、如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，若∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE

中考数学等积式与比例式复习

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