:2020中考数学 几何综合探究 专题练习
例题1. 如图，在等腰梯形中，，，点从点出发沿折线段以每秒个单位长度的速度向点匀速运动，点从点出发沿线段方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，过点向上作射线，交折线段于点，点、同时开始运动，当点与点重合时停止运动，点也随之停止，设点、运动的时间是秒
（1）当点到达终点时，求的值，并指出此时的长；
（2）当点运动到上时，为何值能使?
（3）设射线扫过梯形的面积为，分别求出点运动到上时，与的函数关系式；（不必写出的取值范围）
答案】⑴时，点到达终点， 此时，，所以的长为 ．
⑵如图1，若，又，则四边形为平行四边形，从而, 由 得，解得， 经检验：当时，有．
⑶①当点在上运动时，如图2，分别过点、作于点，于点， 则四边形为矩形，且， 从而，于是，∴． 又，从而（注：用相似三角形求解亦可） ∴．
②当点在上运动时，如图1，过点作于点， 由①知， 又，从而 ∴．
例题2. 如图，、分别是边长为的正方形的边上的点，，直线交的延长线于，过线段上的一个动点作，，垂足分别为，设，矩形的面积为
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当为何值时，矩形的面积最大，最大面积为多少？
【答案】（1） 正方形的边长为，， ∴ 又， 又 ∴， ∴ ∴
（2）∴当时，矩形面积最大，最大面积为
例题3. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，动点以每秒个单位的速度从点出发沿向终点运动，同时动点以每秒个单位的速度从点出发沿向终点运动，过点作交于点，连结、，设运动时间为秒．
（1）求的度数；
（2）当为何值时，；
（3）设四边形的面积为，
①求关于的函数关系式；
②若一抛物线经过动点，当时，求的取值范围．
【答案】（1）过点作轴于点
