:2020上海中考数学专题：二次函数中平移

:课程主题 ：二次函数中平移题型
学习目标
1、 二次函数平移题型的思路分析
2、 平移题型延申的解法总结
课前热身：
24. 在平面直角坐标系中（如图10），已知抛物线解析式经过点A（－1，0）和点，顶点为点C. 点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D顺时针方向旋转，点C落在抛物线上的点P处.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求线段CD的长度；
（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标.
图10
知识精讲：
2018青浦24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）
已知：如图8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图像与x轴交于点
A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；
备用图
图8
（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．
解：（1） 顶点C在直线上，∴，∴． （1分）
将A（3，0）代入，得， （1分）
解得，． （1分）
∴抛物线的解析式为． （1分）
（2）过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足分别为M、N．
=，∴C（2，）． （1分）
，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，
∴． （1分）
抛物线与y轴交于点B，∴B（0，），
∴． （1分）
抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，
∴． （1分）
（3）联结CE.
四边形是平行四边形，∴点是对角线与的交点，