:中考数学微专题：《三角函数应用题》破解与提升策略

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一.知识储备
1. 仰角、俯角的定义
如下图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠2就是仰角，∠1就是俯角．
2.坡角、坡度的定义
坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)，读作i，即i＝，坡度通常用1:m的形式，例如下图的1:2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB。显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
二.三角函数应用题常用模型
在解答三角函数应用题时，通常都能把它们化归到以下几个几何模型：
通过作高，把一般三角形或梯形构造出两个直角三角形，在两个三角形中分别运用三角函数的知识进行解答。
三.例题解析
例1 为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°．若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢（精确到0.01m）
解析：
1.由题目可知道，气球的高度就是CD的长加上小明的眼睛离地面1.6m．
2.假设CD为h m，BD为x m，在Rt△ADC和Rt△BDC利用正弦列出两个方程求出.
解答：设CD为h m，BD为x m，
在Rt△ADC中， ①
在Rt△BDC中， ②
整理①、②得方程：（x+50）=x
解得：h=x=≈68.31
68.31+1.6=69.91
答：气球的高度约为69.91米。
例2 坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．
  （1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择