:高考一轮复习课时跟踪检测四一元二次不等式及其解法

:课时跟踪检测（四） 一元二次不等式及其解法
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．(2019·浙江名校联考)已知集合A＝{y|y＝＋1}，B＝{x|x2－x－6＞0}，则A∩∁RB＝(  )
A．[1,2]         B．[1,3]
C．[1,2) D．[1,3)
解析：选B 由题意知A＝[1，＋∞)，B＝(－∞，－2)∪(3，＋∞)，故∁RB＝[－2,3]，A∩∁RB＝[1,3]．
2．(2018·台州模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(  )
A．[－1,4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[4，＋∞) D．[－2,5]
解析：选A x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.
3．(2018·镇海中学月考)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式ax2－bx＋c＞0的解集为________．
解析：令f(x)＝ax2＋bx＋c，其图象如下图所示，

再画出f(－x)的图象即可，
所以不等式ax2－bx＋c＞0的解集为{x|－3＜x＜－2}．
答案：{x|－3＜x＜－2}
4．(2018·金华十校联考)若不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的取值范围为___________．
解析：原不等式化为(x2－1)m－(2x－1)＜0.
令f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)(－2≤m≤2)．
则
解得＜x＜，
故x的取值范围为.
答案：

5．(2018·湖州五校联考)已知实数x，y满足x2＋2y2＋≤x(2y＋1)，则x＝________，y＝________，2x＋log2y＝________.
解析：法一：由已知得2x2＋4y2－4xy－2x＋1≤0，即(x－1)2＋(x－2y)2≤0，所以解得x＝1，y＝，2x＋log2y＝2