:高考一轮复习课时跟踪检测七基本不等式

:课时跟踪检测（七） 基本不等式
一抓基础，多练小题做到眼疾手快
1．已知f(x)＝，则f(x)在上的最小值为(  )
A.    B.    C．－1    D．0
解析：选D 因为x∈，所以f(x)＝＝x＋－2≥2－2＝0，当且仅当x＝，即x＝1时取等号．
所以f(x)在上的最小值为0.
2．当x＞0时，f(x)＝的最大值为(  )
A． B．1
C．2 D．4
解析：选B  x＞0，
∴f(x)＝＝≤＝1，
当且仅当x＝，即x＝1时取等号．
3．(2018·哈尔滨二模)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(  )
A．[0,2] B．[－2,0]
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
解析：选D 由1＝2x＋2y≥2，变形为2x＋y≤，即x＋y≤－2，当且仅当x＝y时取等号，故x＋y的取值范围是(－∞，－2]．
4．(2018·宁波模拟)已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为________．
解析：因为log2x＋log2y＝log22xy－1≤log22－1＝2－1＝1，
当且仅当x＝2y＝2，即x＝2，y＝1时等号成立，
所以log2x＋log2y的最大值为1.
答案：1
5．若正数x，y满足4x2＋9y2＋3xy＝30，则xy的最大值为________．

解析：因为x＞0，y＞0，所以30＝4x2＋9y2＋3xy≥2＋3xy＝15xy，
所以xy≤2，
当且仅当4x2＝9y2，即x＝，y＝时等号成立．
故xy的最大值为2.
答案：2
二保高考，全练题型做到高考达标
1．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(  )
A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2
C.＋＞ D.＋≥2
解析：选D  ab＞0，∴a，b是同号，∴＋≥2 ＝2，当且仅当a＝b时等号成立．故选D.
2．已知a＞0，b＞0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋，n＝a＋，则