:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第5章_平面向量_25平面向量的数量积

【课时训练】第25节平面向量的数量积

一、选择题

1．(2018山西大同一中月考)已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为()

A．12B．8

C．－8D．2

【答案】A

【解析】∵|a|cos〈a，b〉＝4，|b|＝3，∴a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝3×4＝12。

2．(2018海南中学月考)已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为()

A．－2B．2

C．4D．6

【答案】B

【解析】∵a＝(－2，m)，b＝(1，)，∴a－b＝(－2，m)－(1，)＝(－3，m－)．由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，m－)·(1，)＝－3＋m－3＝m－6＝0，解得m＝2。故选B。

3．(2019陕西咸阳质检)设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝()

A．2B．2

C．4D．4

【答案】B

【解析】由a·(a－b)＝0，可得a·b＝a2＝1，由|a－b|＝，可得(a－b)2＝3，即a2－2a·b＋b2＝3，解得b2＝4。所以(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝12，所以|2a＋b|＝2。

4．(2018洛阳质检)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为()

A。B．

C．D．

【答案】B

【解析】a·(b－a)＝a·b－a2＝2，所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以向量a与b的夹角为。

5．(2018河北邢台一中模拟)已知向量a＝(，1)，b＝(0，1)，c＝(k，)．若a＋2b与c垂直，则k＝()

A．－3B．－2

C．1D．－1

【答案】A

【解析】因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以k＋＋2＝0，解得k＝－3。