:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第2章_函数的概念与基本初等函数

【课时训练】第7节幂函数与二次函数

一、选择题

1．(2018湖南长沙模拟)已知函数f(x)＝x，则()

A．∃x0∈R，使得f(x)B．∀x>；0，f(x)>；0

C．∃x1，x2∈[0，＋∞)，使得D．∀x1∈[0，＋∞)，∃x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)>；f(x2)

【答案】B

【解析】由题得，f(x)＝，函数的定义域为[0，＋∞)，函数的值域为[0，＋∞)，并且函数是单调递增函数，所以A不成立，根据单调性可知C也不成立，而D中，当x1＝0时，不存在x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)>；f(x2)，所以D不成立．故选B。

2．(2018黑龙江哈尔滨六中月考)已知α∈，则使f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是()

A．1B．2

C．3D．4

【答案】A

【解析】由f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递减，可知α3．(2018福建六校联考)若幂函数y＝(m2－3m＋3)·xm2－m－2的图象不过原点，则m的取值是()

A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2

C．m＝2D．m＝1

【答案】B

【解析】由幂函数性质可知m2－3m＋3＝1，∴m＝1或m＝2。又函数图象不过原点，∴m2－m－2≤0，即－1≤m≤2。∴m＝1或m＝2。

4．(2018天津河东区模拟)若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的图象关于直线x＝0对称，则f(x)的最大值是()

A．－4B．4

C．4或－4D．不存在

【答案】B

【解析】由题意知，函数f(x)是偶函数，则y＝x2＋ax－5是偶函数，故a＝0。则f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4。故当x2＝3时，f(x)取最大值为4。

5．(2018广东惠州一模)已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则下列成立的是()