:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第2章_函数的概念与基本初等函数

【课时训练】第5节函数的单调性与最值

一、选择题

1．(2018安徽淮北一中四模)下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是()

A．y＝ln(x＋2)B．y＝－

C．y＝xD．y＝x＋

【答案】A

【解析】函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数．

2．(2018湖南邵阳第二次联考)如果二次函数f(x)＝3x2＋2(a－1)x＋b在(－∞，1)上是减函数，则()

A．a＝－2B．a＝2

C．a≤－2D．a≥2

【答案】C

【解析】二次函数f(x)的对称轴为x＝－，由题意知－≥1，即a≤－2。

3．(2018重庆一中期中)给定函数①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1。其中在(0，1)上为减函数的是()

A．①②B．②③

C．③④D．①④

【答案】B

【解析】①y＝x在(0，1)上单调递增；②t＝x＋1在(0，1)上单调递增，而y＝logt在(0，1)上单调递减，故y＝log(x＋1)在(0，1)上单调递减；③结合图象(图略)可知y＝|x－1|在(0，1)上单调递减；④u＝x＋1在(0，1)上单调递增，y＝2u在(0，1)上单调递增，故y＝2x＋1在(0，1)上单调递增．故在区间(0，1)上单调递减的函数序号是②③。

4．(2018湖北省级示范高中期中联考)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是()

A．(－1，0)∪(0，1)B．(－1，0)∪(0，1]

C．(0，1)D．(0，1]

【答案】D

【解析】由于g(x)＝在区间[1，2]上是减函数，所以a＞0；由于f(x)＝－x2＋2ax在区间[1，2]上是减函数，且f(x)的对称轴为x＝a，则a≤1。综上有0＜a≤1。故选D。

5．(2018四川名校第一次联考)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x＝2对称，且f(x)在(－∞，2)上是增函数，则()