:2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第2章_函数的概念与基本初等函数

【课时训练】第6节函数的奇偶性与周期性

一、选择题

1．(2018河南洛阳统考)下列函数为奇函数的是()

A．f(x)＝B．f(x)＝ex

C．f(x)＝cosxD．f(x)＝ex－e－x

【答案】D

【解析】对于A，定义域不关于原点对称，故不是；对于B，f(－x)＝e－x＝≠－f(x)，故不是；对于C，f(－x)＝cos(－x)＝cosx≠－f(x)，故不是；对于D，f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，是奇函数，故选D。

2．(2018江南十校联考)设函数f(x)＝x＋sinx(x∈R)，则下列说法错误的是()

A．f(x)是奇函数B．f(x)在R上单调递增

C．f(x)的值域为RD．f(x)是周期函数

【答案】D

【解析】因为f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sinx)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f′(x)＝1＋cosx≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，故D错误．

3．(2018兰州模拟)已知函数f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()

A．－B．

C．－D．

【答案】B

【解析】f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴b＝0。又a－1＝－2a，∴a＝，∴a＋b＝。故选B。

4．(2018四川遂宁一模)已知函数f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝2x2，则f(2019)＝()

A．－2B．2

C．－98D．98

【答案】B

【解析】由f(x＋4)＝f(x)知，函数f(x)的周期为4，则f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)，

又f(3)＝f(－1)，且f(－1)＝2，∴f(2019)＝2。