:北师版数学九年级 中考新定义考题解法探析

北师版数学九年级中考新定义考题解法探析

新定义型考题是近几年中考试题的一种新颖的题型．题目灵活，形式多样，富有趣味性，耐人思考．

１．定义新型的运算法则

例１定义：ｆ（ａ，ｂ）＝（ｂ，ａ），ｇ（ｍ，ｎ）＝（－ｍ，－ｎ），例如ｆ（２，３）＝（３，２），ｇ（－１，－４）＝（１，４），则ｇ（ｆ（－５，６））等于（）

A．（－６，５）B．（－５，－６）C．（６，－５）D．（－５，６）

分析：解答时，同学们要落实好如下几个关键环节：

（１）仿照示例理解好每一个运算法则的意义；

（２）准确把握新法则中的变化规律；

（３）准确掌握计算的顺序，由里及外依次进行．

解：因为ｆ（－５，６）＝（６，－５），所以ｇ（ｆ（－５，６））＝ｇ（６，－５）＝（－６，５），所以Ａ选项是正确的．故选A．

点评：定义一种新型的运算法则，培养学生的阅读理解能力，明白两种运算改变了哪个坐标的符号是解题的关键．判断先进行哪个运算，是解题的根本．

２．新定义构造方程的方式

例２对于非零的两个实数a、b，规定，若，则x的值为：（）A．B．C．D．-

分析：利用新定义的方式，给出了一种代数式生成的方式，并将生成的代数式中巧妙引入未知数，与等式联手，构造出一种方程，从而将不熟悉的知识转化为同学们熟知的知识．构造和转化就成了本题的两大亮点．

解：因为，所以＝．因为，所以＝１，解得ｘ＝，经检验ｘ＝是原分式方程的解．所以选择Ａ．点评：能够准确把握新定义的内涵，并运用所学，将等式转化成一个熟悉的分式方程式解题的关键．其次就是要注意解分式方程的步骤．

３．将高中的简单知识下移作为新知识

例３阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc。例如：=1×4-2×3=-2，=（-2）×5-4×3=-22．

（1）按照这个规定请你计算的值；

（2）按照这个规定请你计算：当－4x＋4＝0时，的值．

分析：仔细阅读材料，理解符号的意义是关键．其意义就是，对角线上的左上数，与右下数的积减去对角线上左下数与右上数的积．

解：（１）＝５×－６×７＝－２；