:江西省2020届中考数学单元专题练之圆的证明与计算综合大题（含答案）

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江西省2020届中考数学单元专题练之
圆的证明与计算综合大题
类型一　与圆基本性质有关的证明与计算
1. (8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.
(1)求证：∠DAC＝∠DBA；
(2)连接CD，若CD＝3，BD＝4，求⊙O的半径和线段DE的长．

第1题图








2. (8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，CO的延长线交AB于点D.
(1)求证：AO平分∠BAC；
(2)若BC＝6，sin∠BAC＝，求AC和CD的长．

第2题图 备用图

　　












3. (10分)如图，△ABC内接于⊙O，∠B>∠C，D是BC上一点(点D不与点B、C重合)，将∠B沿AD翻折，点B正好落在⊙O上的点E处，折痕AD交⊙O于K.
(1)求证：AK是⊙O的直径；
(2)设∠CAE＝α，试用α的代数式表示∠CDE，并说明理由；
(3)若∠B＝β，∠C＝γ，探究α，β，γ之间的等量关系，并加以证明．

第3题图









4. (10分)已知：如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，交BD于点P.
(1)求证：AD＝DE；
(2)若CE＝2，求线段CD的长；
(3)在(2)的条件下，求△DPE的面积．

第3题图





类型二　与切线有关的证明与计算
5. (8分)如图，⊙O的直径AB＝8，点E在圆外，AE交⊙O于点F，C是圆上一点，CD⊥AE于点D，AF＝2CD＝4.
(1)求BF的长；
(2)求证：CD是⊙O的切线．