:九年级数学(上)单元测试卷4

:九年级数学(上)单元测试卷4
第一章 证明(二)
(时间90分钟 满分100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、两个直角三角形全等的条件是（   ）
A、一锐角对应相等  B、两锐角对应相等  C、一条边对应相等  D、两条边对应相等
2、如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（   ）
A、SAS   B、ASA   C、AAS   D、SSS
3、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（   ）
A、4   B、10   C、4或10   D、以上答案都不对
4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：
(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（   ）
A、(1)，(3)   B、(2)，(3)   C、(3)，(4)   D、(1)，(2)，(4)
5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（   ）
A、2   B、3   C、4   D、5






(第2题图)             (第4题图)            (第5题图)
6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（   ）




7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（   ）
A、4cm   B、6cm   C、8 cm  D、10cm
8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（   ）
A、30°   B、36°   C、45°   D、70°
9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（   ）
A、BB′⊥AC   B、BC=B′C   C、∠ACB=∠ACB′   D、∠ABC=∠AB′C






(第7题图)        (第8题图)        (第9题图)        (第10题图)
10、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则ABC的大小是（   ）
A、40°   B、45°   C、50°   D、60°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是   度.
12、如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件       .





(第12题图)         (第13题图)          (第15题图)
13、如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=20°，则∠C=   °.
14、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是    度.
15、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为   .
16、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为   cm.
17、如图，在等腰直角三角形ABC中，AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，则△DEF是   
三角形.
18、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是              （注：将你认为正确的结论都填上．）






(第16题图)           (第17题图)           (第18题图)
三、(每小题6分，共12分)
19、如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A1、A2、A3、…、A10这十个点中任意三点为顶点，共能组成多少个等腰直角三角形？你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请简要写出你的探究过程










20、已知：菱形ABCD中（如图），∠A＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，没有标出能够说明分法所得三角形内角度数不给分；不要求写出画法，不要求证明．）
注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．
分法一：         分法二：          分法三：







四、(每小题6分，共18分)
21、已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.
求证：OB=OC








22、已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数.








23、已知：如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE．









五、(每小题8分，共16分)
24、阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.
证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。








25、如图1，点C为线段AB上一点，△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点F。
(1)求证：AN=BM；
(2)求证： △CEF为等边三角形；
(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转900，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）