:空间几何体的结构及其三视图和直观图(练)

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第01节 空间几何体的结构及其三视图和直观图
A基础巩固训练
1．如图正方体中，点， 分别是， 的中点，则图中阴影部分在平面内的投影为（ ）．

【答案】B

2．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面”表示，如图所示，是一个正方体的表面展开图，若图中“”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（ ）

A. B. C. 快 D. 乐
【答案】B

3．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
设圆锥的母线长为，底面半径为，圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，，即，又圆锥的侧面积公式，，解得，即，则，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，故选A.
4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
【答案】D

5.已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．
【答案】a2
【解析】如图①②所示的实际图形和直观图．
  
由斜二测画法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在图②中作C′D′⊥A′B′于D′，
则C′D′＝O′C′＝a.
∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2.
B能力提升训练
1.【2018届安徽省屯溪第一中学高三第二次月考】一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,
,，，则该四面体的正视图的面积不可能为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是：（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是以正方体的顶点为顶点的一个正四面体， 其正视图的最大投影面是在x-O-y或x-O-z或y-O-z面上，
投影面是边长为1的正方形，