:广西中考总复习题型专项(七)三角形、四边形的证明与计算

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题型专项(七) 三角形、四边形的证明与计算
类型1 三角形的证明与计算
1．(2016·宜宾)如图，已知∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC.求证：BC＝AD.

证明： ∠CAB＝∠DBA，∠CBD＝∠DAC，
∴∠CBA＝∠DAB.
在△BCA与△ADB中，

∴△BCA≌△ADB(ASA)，
∴BC＝AD.

2．(2014·南宁)如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，分别延长FD和CB交于点G.
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB的长．

解：(1)证明： AB∥FC，∴∠A＝∠FCE.
在△ADE和△CFE中，

∴△ADE≌△CFE(AAS)．
(2) AB∥FC，∴△GBD∽△GCF.
∴GB∶GC＝BD∶CF.
GB＝2，BC＝4，BD＝1，
∴2∶6＝1∶CF.∴CF＝3.
△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF.
∴AB＝AD＋BD＝4.

3．(2016·泰州)如图，在△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.
(1)求证：AD∥BC；
(2)过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF＝4，求BC的长．

解：(1)证明： AD平分∠CAE，
∴∠DAG＝∠DAC＝∠CAG.
AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.
∠CAG＝∠B＋∠ACB，
∴∠B＝∠CAG.
∴∠B＝∠DAG.
∴AD∥BC.
(2) CG⊥AD，
∴∠AFC＝∠AFG＝90°.
在△AFC和△AFG中，

∴△AFC≌△AFG(ASA)．
∴CF＝GF.
AD∥BC，
∴△AGF∽△BGC.
∴GF∶GC＝AF∶BC＝1∶2.
∴BC＝2AF＝2×4＝8.

4．(