:小专题(十九)　分式方程应用题的常见类型

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类型1　工程问题
1．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为＋＝1．
2．(十堰中考)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？
解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打(x＋5)个字，由题意，得
＝，解得x＝45.
经检验，x＝45是原方程的解．
答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．





3．(广东中考)某工程队修建一条1 200 m的道路，采用新的施工方式，工效提高了50%，结果提前4天完成任务．
(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？
(2)在这项工程中，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米，得
＝＋4，解得x＝100.
经检验，x＝100是原方程的解．
答：这个工程队原计划每天修建100 m.
(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得
＝，解得y＝20.
经检验，y＝20是原方程的解．
答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．


4．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元．
(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得
＋＝，解得x＝20，
经检验，x＝20是方程的解且符合题意．
1．5x＝30.
答：甲公司单独完成此项工程需