:江苏省启东中学2020届高三上学期期初考试数学试题

:江苏省启东中学2019-2020学年度第一学期期初考试
高三数学试卷 命题人：龚凯宏
（测试内容：三角、平面向量、复数）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．
1.若复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为 ▲ .
2.已知点在第三象限，则角的终边在第 ▲ 象限．
3.设向量，，若，则= ▲ .
4.已知复数z满足（是虚数单位），则= ▲ .
5．化简： ▲ .
6.若，则 ▲ .
7.在△ABC中，，．若△ABC的面积为，则的长是 ▲ .
8.已知，且．则的值为 ▲ .
9.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 ▲ .
10. 设为锐角，若，则的值为 ▲ .
11. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋)－cosωx (ω＞0)．若函数f(x)的图象关于直线x＝2π对称，且在区间[－，]上是单调函数，则ω的取值集合为 ▲ .
12.设点在所在平面内，若，则与的面积比为 ▲.
13.正方形ABCD的边长为1，O为正方形ABCD的中心，过中心O的直线与边AB交于点M，与边CD交于点N，P为平面上一点，满足，则的最小值为 ▲ .
14.如图所示，已知等腰直角三角形中，半径为的圆在三角形外与斜边BC相切，P为圆上任意一点，且满足，则的最大值为 ▲ .
二、 解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本小题满分14分）
已知函数的图像的一部分如图所示，是图像
与轴的交点，分别是图像的最高点与最低点且．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最大值．
16.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，设向量，，
．
（1）若，求的值；
（2）设，，且，求的值．
17.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）求的最小值并写出此时的取值集合；
（2）若，求出的单调减区间；
（3）若的一个零点，求的值.
18.（本小题满分15分）
已知矩形所在的平面与地面垂直