:全等三角形证明 经典练习18题(含答案)

:全等三角形证明经典18题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
A
D
B
C

解：延长AD到E,使AD=DE AB-BE＜AE＜AB+BE 1＜AD＜3 ∴AD=2

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
证明：延长CD与P，使D为CP中点。
D
A
B
C
A
B
C
D
E
F
2
1

（2题） （3题）

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
证明：连接BF和EF ∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)
∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE ∴ ∠EBF=∠BEF。
∠ABC=∠AED。∴ ∠ABE=∠AEB。∴ AB=AE。
∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
证明：过C作CG∥EF交AD的延长线于点G，由CG∥EF，可得，∠EFD＝∠CGD
∴△EFD≌△CGD EF＝CG ∴△AGC为等腰三角形，
B
A
C
D
F
2
1
E

（4题） （5题）
5、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C
证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE
∴△AED≌△ACD （SAS）
6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE（等腰三角形）

(6题) （7题）
证明：
在AE上取F，使EF＝EB，连接CF CE⊥AB
∴△CEB≌△CEF ∴∠B＝∠CFE
∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°
∴∠D＝∠CFA ∴△ADC≌△AFC（SA