:案例【教学片断】（北师大版小学数学四年级下册：“方程”）

案例5

【教学片断】（四下：“方程”）

教师通过课件演示天平的各种状态所表示的各种数量关系，让学生逐一写出如下相应的式子：

① 50>20或20

② 50+10=20×3；

③ xx；

④ x+10=50；

⑤ 100>10+x或10+x

⑥ 2y+10=1=100；

⑦ 4m=100；

⑧ 3a=4b。

然后，要求学生选择分类标准对以上的式子进行分类。

学生通过小组合作，得到以下两种分类的方法。

1． 按是不是等式分，可以分为等式和不等式两类。

2． 按含不含字母分，可以分为含有字母的式子（应该说成关系式）和不含字母有式子的两类。（这里的字母都表示未知数）

据此。教师要求学生填写下列的集合图：

③，④，⑤，⑥，

⑦，⑧，……

②，④，⑥，⑦，

⑧，……

等式 含有未知数的关系式

继而找出上面两个集合的公共部分（交集），得到什么是方程，并给方程下定义。

【点评】

上述教学过程是不符合“强调从实际问题抽象成数学模型”的数学课程改革的基本精神的，当然也不符合教材的编写意图。

方程是刻画等量关系的数学模型。在现实中，等量关系有多元的表征形式，有物理表征、口头语言表征、图形表征、符号表征，等等。用天平表征等量关系是学生最熟悉、也最直观的物理表征形式；等式（方程）是表示等量关系的抽象形式。在等量关系的各种表征形式之间（从直观到抽象）进行转换的过程，就是建立含有未知数的等式（方程）这个数学模型的过程。教材的设计意图，就是要让学生能够经历“方程”这个概念逐步抽象化、形式化的过程。

这个案例存在的问题是削弱或淡化了方程与现实世界的丰富多样的联系，强调的是对抽象的数学关系式的分类操作，在这个过程中，不是把客观存在的等量关系作为思维对象，而是把脱离了现实背景的数学关系式作为思维对象，因此，学生可能体会不到方程是如何从实际问题抽象成的数学模型，也体会不到学习方程的必要性。

心理学认为，概念是一种分类行为，所以创设分类情境也是概念教学的一种选择。比如，学习平行四边形、梯形等概念时，通过对