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课时提升作业 九
二维形式的柯西不等式
一、选择题(每小题6分,共18分)
1.(2016·泰安高二检测)若3x2+2y2≤1,则3x+2y的取值范围是 ( )
A.[0,] B.[-,0]
C.[-,] D.[-5,5]
【解析】选C.|3x+2y|≤·≤,从而-≤3x+2y≤.
2.设a,b∈R,a2+b2=3,则3a-b的最大值为 ( )
A.30 B.-30 C. D.-
【解析】选C.3a-b=3a+(-1)·b≤·==,当且仅当3b=-a,即a=,b=-时等号成立.
3.(2016·长春高二检测)已知a,b,c,d,m,n都是正实数,P=+,
Q=·,则P与Q的大小关系为 ( )
A.P≤Q B.P<q c.p≥q= d.p=Q br=>【解析】选A.
Q2=(am+cn)
≥=(+)2
=P2,
因为a,b,c,d,m,n都是正实数,所以P≤Q.
二、填空题(每小题6分,共12分)
4.设x,y∈R+,则(x+y)·的最小值是________.
【解析】(x+y)≥
=(+)2=5+2,
当且仅当·=·时,等号成立.
答案:5+2
5.已知x>0,y>0,且+=1,则2x+y的最小值为________.
【解析】2x+y=(2x+y)
=[()2+()2]
≥
=3+2,
当且仅当·=·时,等号成立,
又+=1,则此时
答案:3+2
【一题多解】2x+y=(2x+y)
=++3≥2+3
=2+3.
当且仅当=,即
