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考前过关训练(二)
证明不等式的基本方法
(35分钟 60分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.已知m≠n,若x=m4-m3n,y=mn3-n4,则x,y的大小关系为 ( )
A.x>y B.x=y
C.x
【解析】选A.x-y=(m4-m3n)-(mn3-n4)
=m3(m-n)-n3(m-n)=(m-n)(m3-n3)
=(m-n)2(m2+mn+n2)
=(m-n)2,
因为m≠n,所以x-y>0,即x>y.
2.求证:-<-.
证明:欲证-<-,
只需证+只需证(+)2<(2)2,
只需证10+2只需证所以-<-.
上述证明过程应用了 ( )
A.综合法
B.分析法
C.综合法、分析法配合使用
D.间接证法
【解析】选B.根据分析法的特点可知,上述证明过程是分析法.
3.若1A.(lgx)2B.lgx2<(lgx)2C.(lgx)2D.lg(lgx)<(lgx)2【解析】选D.因为1所以0又(lgx)2-lgx2=(lgx)2-2lgx
=lgx(lgx-2)所以(lgx)2所以lg(lgx)<(lgx)2【一题多解】选D.因为1所以0结合选项知A,B,C错误.
4.若a,b,c为△ABC的三条边,S=a2+b2+c2,p=ab+bc+ac,则 ( )
A.S≥2p B.pC.S>p D.p≤S【解析】选D.S-p=a2+b2+c2-(ab+bc+ac)=
[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]≥0,所以S≥p.
又因为|a-b|所以a2-2ab+b25.已知x,y∈R,M=x2+y2+1,N=x+y+xy,则M与N的大小关系是 ( )
A.M≥N B.M≤N
C.M=N D.不能确定
【解析 
