:2.4.3.2 空间两点间的距离公式(2)

课题：2。4。3。2 空间两点间的距离公式（2）

教材分析：

距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计距离，如飞机和轮船的航线的设计，它虽不是直线距离，但也涉及两点之间的距离，一些建筑设计也要计算两点之间的距离，所以本节内容为解决实际问题提供了方便．

课 型： 新授课

教学要求：使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用．

教学重点：空间两点的距离公式的应用．

教学难点：空间两点的距离公式的应用．

教学过程：

一．复习提问：

1．两点间的距离公式．

二．例题讲解：

1．例题1．在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，求点P到平面ABC的距离．

x

H

解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则P(0，0，0)，A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，0，a）。

过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离．

PA=PB=PC，∴H为ABC的外心，

又ABC为正三角形，∴H为ABC的重心．由定比分点公式，可得H点的坐标为

∴|PH|=．

∴点P到平面ABC的距离为．

2．例题2．在棱长为a的正方体-中，求异面直线间的距离．

解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所求的空间直角坐标系．

A

B

C

D

x

y

z

P

Q

H

设P、Q分别是直线和上的动点，其坐标分别为(x， y， z)、(0，)，则由正方体的对称性，显然有x=y．

要求异面直线间的距离，即求P、Q两点间的最短距离．

设P在平面AC上的射影是H，由在中，，所以，∴x=a-z，

∴P的坐标为(a-z， a-z， z)

∴|PQ|=

=

∴当时，|PQ|取得最小值，最小值为．

∴异面直线间的距离为．

3．例题3．点P在坐标平面xOy内，A点的坐标为(-1，2