:2019年人教版九年级数学下册29.1 第2课时 正投影

:29.1  投影
第2课时  正投影


1．理解正投影的概念；(重点)
2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)

一、情境导入
观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？

二、合作探究
探究点：正投影
【类型一】 确定正投影的形状
 如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是(　　)

解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.
方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题
【类型二】 物体与其正投影的关系
 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定(　　)
A．大于1.2m  B．小于1.2m
C．等于1.2m  D．小于或等于1.2m
解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.
方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型三】 画投影面上的正投影
 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．

解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．
解：如图所示：

方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二：正投影的综合应用