:2019年人教版九年级数学下册28.2.2 第3课时利用方位角、坡度解直角三角形

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-03-01

:28.2.2 应用举例
第3课时利用方位角、坡度解直角三角形

1．知道测量中方位角、坡角、坡度的概念，掌握坡度与坡角的关系；(重点)
2．能够应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的问题．(难点)

一、情境导入
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝hl.

坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝hl＝tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．我们这节课就解决这方面的问题．
二、合作探究
探究点一：利用方位角解直角三角形
【类型一】利用方位角求垂直距离
如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)．

解析：过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长得到一个关于PC的方程，求出PC的长．从而可判断出这条高速公路会不会穿越保护区．

解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC＝PC•tan30°，BC＝PC•tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC•tan30°＋PC•tan45°＝200，即33PC＋PC＝200，解得PC≈126.8km＞100km.
答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．
方法总结：解一般三角形的问题一般可以转化为解

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