专题训练(三) 相似三角形的五种基本模型
► 模型一 “X”字型
1．如图3－ZT－1，P是▱ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中的相似三角形有( )
图3－ZT－1
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
2．2018•杭州西湖区一模如图3－ZT－2，BE是△ABC的角平分线，延长BE至点D，使得CD＝BC.
(1)求证：△AEB∽△CED；
(2)若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE的长．
图3－ZT－2
3．如图3－ZT－3，E是▱ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G.
(1)填空：图中与△CEF相似的三角形是________(写出图中与△CEF相似的所有三角形)；
(2)从(1)中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．
图3－ZT－3
► 模型二 “A”字型
4．如图3－ZT－4，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且∠AED＝∠B.若AB＝10，AC＝8，AD＝4，求AE的长．
图3－ZT－4
5．如图3－ZT－5，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点D从点C出发，以2 cm/s的速度沿折线C－A－B向点B运动，同时，点E从点B出发，以1 cm/s的速度沿BC边向点C运动，设点E运动的时间为t(s)(0＜t＜8)．
(1)求AB的长；
(2)当△BDE是直角三角形时，求t的值．
图3－ZT－5
► 模型三 子母型
6．如图3－ZT－6所示，点D在△ABC的边AB上，AD＝2，BD＝4，AC＝2 3.
求证：△ACD∽△ABC.
图3－ZT－6
7．如图3－ZT－7，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，E是BC上任
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