:2019秋人教版九年级数学下册同步练习：微专题十四 _反比例函数与一次函数的综合应用

:微专题十四__反比例函数与一次函数的综合应用__[学生用书A66]
(教材P22复习题26第10题)
在同一直角坐标系中，若正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象没有交点，试确定k1k2的取值范围．
解：若反比例函数的图象在一、三象限，且与正比例函数图象无交点，则k2>0，k1<0> 若反比例函数的图象在二、四象限，且与正比例函数图象无交点，则k2<0>0，∴k1k2＜0.
故若正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象没有交点，则k1k2<0> 【思想方法】 (1)解决反比例函数与一次函数图象的交点问题，只需把交点的坐标代入解析式计算即可，比较简单，注意两函数图象的交点可以利用联立两函数解析式解方程组的方法求解；(2)反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关．这类题体现出了知识交汇处的命题特点．
 如图1，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝与直线y＝－2x＋2交于点A(－1，a)．
(1)求a，m的值；
(2)求该反比例函数与直线y＝－2x＋2另一个交点B的坐标．

图1
解：(1) 点A(－1，a)在直线y＝－2x＋2上，
∴a＝－2×(－1)＋2＝4，
∴点A的坐标是(－1，4)，代入反比例函数y＝，
∴m＝－4；
(2)联立
解得或
∴该反比例函数与直线y＝－2x＋2另一个交点B的坐标为(2，－2)．
 如图2，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P，且与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于点A(－2，1)和点B.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

图2
(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
解：(1) 函数y＝kx＋b图象过点P和点A(－2，1)，
∴
解得
∴一次函数的解析式为y＝－2x－3.
反比例函数的图象过点A(－2，1)，∴＝1，
∴m＝－2，∴反比例函数的解析式为y＝－；
(2