:九年级数学下册6.4.5三角形的重心同步练习（共4套苏科版）

 [6.4　第5课时　三角形的重心]
 
一、选择题
1．下列命题中，错误的是(　　)
链接听课例1归纳总结
A．三角形的重心是三条中线的交点
B．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心
C．三角形的重心一定在三角形内
D．一个三角形只有一个重心
2．如图K－19－1，△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长，交BC于点E，若BC＝6，则EC的长度为(　　)
 
图K－19－1
A．2  B．2.5
C．3  D．3.5
3．图K－19－3中的四个三角形，与图K－19－2中的三角形相似的是(　　)
 
图K－19－2
　
图K－19－3
图K－19－4
4．如图K－19－4，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为(　　)
A.22  B.32  C．1  D.62
二、填空题
5．已知正三角形的边长为2，则它的重心到三个顶点的距离之和为________．
6．等腰直角三角形ABC中，斜边AB＝6，则该三角形重心与外心之间的距离是________．
7．如图K－19－5所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高，BC＝5，BD＝4，则CD的长为________，AD的长为________．
 
图K－19－5
8．如图K－19－6，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝__________．
 
图K－19－6
三、解答题
9．求证：三角形的重心将中线分成2∶1的两部分．
 
图K－19－7

10．如图K－19－8，已知AD是△ABC的边BC上的中线，G是三角形的重心，EF过点G且平行于BC，分别交AB，AC于点E，F.
求AF∶FC和