:初三上学期数学--解直角三角形单元检测题（A）

:初三上学期数学--解直角三角形单元检测题（A）
满分：100分；考试时间：90分钟
姓名：    学号：    成绩：    
一、填空题：（每空1分，共20分）
1、旗杆的上一段BC被风吹断，顶端着地与地面成300角，顶端着地处B与旗杆底端相距4米，则原旗杆高为_________米。
2、在Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，BC＝7，BD＝5，则sinB＝    ，cosA＝    ，sinA＝    ，tanA＝    ，cotA＝    。
3、在△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，若AC＝4，BD＝，则sinA＝   ，tanB＝       。
4、若为锐角，cot＝，则sin＝    ，cos＝    。
5、查正弦表得＝0.9650，则＝    ；若对应的修正值为0.0002，则＝      ；若对应的修正值为0.0004，且cosA＝0.9646，则A＝      。
6、计算：（1）＝      ；
     （2）＝      。
7、计算：＝      。
8、当＝      时，无意义。（00＜＜900）
9、在△ABC中，∠C＝900，若sinA＞cosA，则∠A的取值范围是      。
10、已知△ABC中，AB＝，∠B＝450，∠C＝600，AH⊥BC于H，则AH＝   ；CH＝       。
二、选择题：（每小题2分，共20分）
11、已知cotA＝，求锐角A（  ）
A、320           B、300           C、600          D、500
12、在Rt△ABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角A的各个三角函数值（  ）
   A、都缩小    B、都不变  C、都扩大5倍   D、无法确定
13、若是锐角，且，则为（  ）
   A、540           B、360           C、300          D、600
14、在△ABC中，∠C＝900，CD是AB边上的高，则CD∶CB等于（  ）
   A、sinA       B、cosA      C、tanA      D、cotA
15、在△ABC中，∠C＝900，CD⊥AB于D，∠ACD＝，若tan＝，则sinB＝（  ）
   A、      B、      C、     D、
16、A、B、C是△ABC的三个内角，则等于（  ）
   A、      B、      C、    D、
17、若00＜∠A＜900，且，则的值为（  ）
   A、5        B、        C、        D、
18、化简的结果是（  ）
   A、          B、
C、       D、
19、在Rt△ABC中，∠C＝900，，则∶∶为（  ）
A、2∶∶  B、2∶∶3  C、2∶3∶  D、1∶2∶3
20、在△ABC中，若AB＝AC，则sinB等于（  ）
  A、    B、      C、      D、
三、计算下列各题：（每小题5分，共10分）
21、



22、








四、解答下列各题：（每小题8分，共40分）
23、已知如图：AB∥DC，∠D＝900，BC＝，AB＝4，＝，求梯形ABCD的面积。

  24、方程有实数根，求锐角的取值范围。





25、已知，如图：正方形ABCD中，E、F是AD上的两点，EF＝3，＝，＝，求FD的长。

26、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、 (＞)，关于的方程有两个相等的实数根。若∠A、∠B的余弦是关于的方程的两个根。且△ABC的周长为24。
（1）试判定△ABC的形状，并证明你的结论；
（2）试求△ABC最大边的长度。























27、今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位。一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，如图，在A处测得航标C在北偏东600方向上。前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东450方向上。在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩。如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（供考生参考的数据：≈1.732）













五、知识运用：（10分）
28、为了测量校园内办公楼前一棵不可攀的树的高度，初三·六班数学兴趣小组做了如下的探索：
实践一：根据《物理》教科书中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图1的测量方案：把镜子放在离树8.7米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里能看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.9米，观测者身高CD＝1.6米，请你计算树AB的高度（精确到0.1米）

实践二：提供选用的测量工具有：①皮尺一根；② 教学用三角板一副； ③高度为1.5米的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器）一架，请用你所学的解直角三角形的有关知识，设计出求树高的方案，根据你所设计的测量方案，回答下面问题：
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（填序号）        ；
（2）在图2中画出你的设计方案和测量示意图；
（3）你需要测量的数据和角度分别用、、、、、、表示；
（4）写出求树高的表达式：AB＝                  。





参考答案
一、填空题：
1、；2、，，，，；3、，；4、，；
5、0.9650，0.9652，；6、0，1；7、；8、450；9、450＜A＜900；10、4，
二、选择题：BBBBC，ABBBB
三、计算下列各题：
21、    22、
四、解答下列各题：
23、解：过B作BE⊥DC于E，∵tanC＝
    ∴设BE＝，则EC＝
    在Rt△BEC中，由勾股定理得：
    即
    解得：＝1
    ∴BE＝1，EC＝3
    ∴＝＝
24、解：∵方程有实数根
    ∴△＝≥0
    即≤
    ∴00＜＜300
25、解：∵ABCD是正方形
    ∴∠FBC＝∠AFB
    ∴tan∠FBC＝tan∠AFB＝＝
    设AB＝，则AF＝
又∵tan∠ABE＝＝＝
 ∴AE＝
又∵AF－AE＝EF＝3
 ∴－＝3
 ∴＝1
 ∴AF＝5，AB＝AD＝8
 ∴FD＝AD－AF＝3
26、（1）△ABC是直角三角形。
证明：∵方程有两个相等的实数根
   ∴△＝＝0
   ∴
   ∴△ABC是直角三角形。
 （2）由韦达定理得：
    
    又∵A＋B＝900
    ∴
    ①平方并把②代入得：
    整理得：
    
    ＝3，＝19
  当＝3时，因＝＜1不符题意，故舍去。
∴＝19
此时原方程为：

＝，＝
又∵＞
∴  
设＝，那么＝，＝
∵＝24
∴＝24
解得＝2
∴△ABC的最长边（斜边）：＝＝10
27、解：过C作CD⊥AB的延长线于D
由题意知：∠CAD＝300，∠CBD＝450，AB＝100米
在Rt△ADC中有：AD＝，即AD＝①
在Rt△BDC中有：BD＝，即BD＝②
①－②得：AD－BD＝
即100＝
∴CD＝＝≈136.6（米）
∵CD＞120米
∴如果这条船继续前进，没有被浅滩阻碍的危险。
28、实践一：由光的反射定律知：∠AEB＝∠CED
又∵∠CDE＝∠B＝900
∴△CDE∽△ABE
∴
即
∴AB＝4.8米
答：这棵树高4.8米。
实践二：（1）①③
（2）如下图所示的两个方案
  
方案一：AB＝
方案二：AB＝
注：只要求考生设计出一种测量方案。