:2020年中考数学真题分类汇编第三期专题36规律探索试题含解析

:规律探索
一.选择题
1. （2018·广西贺州·3分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（  ）
A．（）n﹣1 B．2n﹣1 C．（）n D．2n
【解答】解：第一个正方形的面积为1=20，
第二个正方形的面积为（）2=2=21，
第三个正方形的边长为22，
…
第n个正方形的面积为2n﹣1，
故选：B．
2. （2018·广西梧州·3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（  ）
A．9999 B．10000 C．10001 D．10002
【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．
【解答】解： 第奇数个数2=12+1，
10=32+1，
26=52+1，
…，
第偶数个数3=22﹣1，
15=42﹣1，
25=62﹣1，
…，
∴第100个数是1002﹣1=9999，
故选：A．
【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．
3．（2018·重庆市B卷）（4.00分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（  ）
A．11 B．13 C．15 D．17
【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2×1个，第三个图形有7=3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．
【解答】解：观察图形知：
第一个图形有3个正方形，
第二个有5=3+2×1个，
第三个图形有