:2020版高考数学二轮 复习课时跟踪检测四十九椭圆含解析

:课时跟踪检测（四十九） 椭圆
[A级 基础题——基稳才能楼高]
1．椭圆mx2＋ny2＋mn＝0(m＜n＜0)的焦点坐标是(  )
A．(0，±)       B．(±，0)
C．(0，±) D．(±，0)
解析：选C 化为标准方程是＋＝1，
m＜n＜0，∴0＜－n＜－m.
∴焦点在y轴上，且c＝＝.
2．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为(  )
A.＋＝1 B．x2＋＝1
C.＋y2＝1 D.＋＝1
解析：选B 椭圆9x2＋4y2＝36可化为＋＝1，可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，±)，
故可设所求椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，则c＝.
又2b＝2，即b＝1，所以a2＝b2＋c2＝6，
则所求椭圆的标准方程为x2＋＝1.
3．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为(  )
A．5 B．7
C．13 D．15
解析：选B 由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|＋|PF2|＝10，从而|PM|＋|PN|的最小值为|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.
4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是(  )
A. B.
C. D.
解析：选D  ＝2，∴||＝2||.又 PO∥BF，∴＝＝，即＝，∴e＝＝.
5．(2019·长沙一模)椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为(  )
A.＋＝1 B.＋y2＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
解析：选C 由条件可知b＝c＝，a＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1.故选C.
6．已知F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P，使得线段PF1的中垂线恰好经过焦点F2，则椭圆C离心率的取值范围是(