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:2020版高考数学二轮复习课时跟踪检测十九难点自选_函数与导数压轴大题的3大难点及破解策略含解析

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-04-15

:课时跟踪检测（十九）难点自选——函数与导数压轴大题的 3大难点及破解策略
1．定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝ln x－ax＋1，若f(x)有5个零点，求实数a的取值范围．
解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0；所以要使f(x)在R上有5个零点，只需f(x)在(0，＋∞)上有2个零点．所以等价于方程a＝在(0，＋∞)上有2个根．所以等价于y＝a与g(x)＝(x>0)的图象有2个交点．g′(x)＝，
x
(0,1)
(1，＋∞)
g(x)
＋
－
所以g(x)的最大值为g(1)＝1.
因为x→0时，g(x)→－∞；x→＋∞时，由洛必达法则可知：
lig(x)＝li ＝li ＝0，
所以02．已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)设x＝0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；
(2)当m≤2时，求证：f(x)>0.
解：(1)f′(x)＝ex－，由f′(0)＝0，得m＝1，
所以f′(x)＝ex－，f″(x)＝ex＋>0，
又由f′(0)＝0，所以当x∈(－1,0)时，f′(x)<0> 当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.
所以函数f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．
(2)证明：依题意，f′(x)＝ex－.
令f′(x0)＝0，则ex0＝>0，且f″(x)＝ex＋>0，所以函数f′(x)在区间(－m，＋∞)上单调递增．
则当x∈(－m，x0)时，f′(x0)<0> 当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)>0，故函数f(x)在(－m，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增．
所以f(x)min＝f(x0)＝ex0－ln(x0＋m)．
又x0满足方程ex0＝，
则f(x0)＝ex0－ln(x0＋m)＝－ln e－x0＝x0＋＝x0＋m＋－m2－m＝2－m0不等号①取等号的条件是不等号②取等号的条件

2020版高考数学二轮复习课时跟踪检测十九难点自选_函数与导数压轴大题的3大难点及破解策略含解析

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标签：高考数学二轮函数与导数压轴高考数学试卷真题

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