:课时跟踪检测（十六） 必备知识——导数与函数的单调性、极值与最值
1．(2019·厦门质检)函数y＝x2－ln x的单调递减区间为( )
A．(－1,1) B．(0,1]
C．(1，＋∞) D．(0,2)
解析：选B 由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，由y′＝x－≤0，得02．函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：
①f′(x)>0时，－1②f′(x)<0>2；
③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.
则函数f(x)的大致图象是( )
解析：选C 根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数，故选C.
3．函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝1或－1或0 D．x＝0
解析：选C f(x)＝x4－2x2＋3，
∴由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0，
得x＝0或x＝1或x＝－1，
又当x<－1时，f′(x)<0>0，
当01时，f′(x)>0，
∴x＝0,1，－1都是f(x)的极值点．
4．(2019·成都高三摸底测试)已知函数f(x)＝x3－ax在(－1，1)上单调递减，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．[3，＋∞)
C．(－∞，1] D．(－∞，3]
解析：选B f(x)＝x3－ax，∴f′(x)＝3x2－a.又f(x)在(－1,1)上单调递减，∴3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立，∴a≥3，故选B.
5.(2019·赤峰模拟)设函数f(x)在定义域R上可导，其导函数为f′(x)，若函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)
B．函数f(
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