:2020版高考数学二轮复习课时跟踪检测十七必备方法_破解导数问题常用到的4种方法含解 )

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-04-15

:课时跟踪检测（十七）必备方法——破解导数问题常用到的4种方法
1．设定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论一定错误的是( )
A．f< B．f>
C．f< D>
解析：选C 根据条件式f′(x)>k得f′(x)－k>0，可以构造F(x)＝f(x)－kx，因为F′(x)＝f′(x)－k>0，所以F(x)在R上单调递增．又因为k>1，所以>0，从而F>F(0)，即f－>－1，移项、整理得f>，因此选项C是错误的，故选C.
2．已知f(x)是定义在R上的增函数，其导函数为f′(x)，且满足＋x<1> A．对于任意x∈R，f(x)<0> B．对于任意x∈R，f(x)>0
C．当且仅当x∈(－∞，1)时，f(x)<0> D．当且仅当x∈(1，＋∞)时，f(x)>0
解析：选A 因为函数f(x)在R上单调递增，所以f′(x)≥0，又因为＋x<1>0.又因为＋x<1>1时，x－1>0，F(x)<0> 3．设y＝f(x)是(0，＋∞)上的可导函数，f(1)＝2，(x－1)[2f(x)＋xf′(x)]>0(x≠1)恒成立．若曲线f(x)在点(1,2)处的切线为y＝g(x)，且g(a)＝2 018，则a等于( )
A．－501 B．－502
C．－503 D．－504
解析：选C 由“2f(x)＋xf′(x)”联想到“2xf(x)＋x2f′(x)”，可构造 F(x)＝x2f(x)(x>0)．由(x－1)[2f(x)＋xf′(x)]>0(x≠1)可知，当x>1时，2f(x)＋xf′(x)>0，则F′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)>0，故F(x)在(1，＋∞)上单调递增；当04．设f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，且满足xf′(x)－2f(x)>0，若在△ABC中，角C为钝角，则( )
A．f(sin A)·sin2B>f(sin B)·sin2A
B．f(sin A)·sin2BC．f(cos A)·sin2B>f(sin B)·cos2A
D．f(cos A)·sin2B

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