:2020版高考数学二轮 复习课时跟踪检测十五导数的概念及运算含解析

:课时跟踪检测（十五） 导数的概念及运算
[A级 保分题——准做快做达标]
1．曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为(  )
A．(1－e)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0
C．(e－1)x－y＋1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0
解析：选C 由于y′＝e－，所以y′|x＝1＝e－1，故曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.
2．已知函数f(x)＝aln x＋bx2的图象在点P(1，1)处的切线与直线x－y＋1＝0垂直，则a的值为(  )
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：选D 由已知可得P(1,1)在函数f(x)的图象上，
所以f(1)＝1，即aln 1＋b×12＝1，解得b＝1，
所以f(x)＝aln x＋x2，
故f′(x)＝＋2x.
则函数f(x)的图象在点P(1,1)处的切线的斜率k＝f′(1)＝a＋2，
因为切线与直线x－y＋1＝0垂直，
所以a＋2＝－1，即a＝－3.
3．(2019·珠海期末)曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为(  )
A．30° B．45°
C．60° D．120°
解析：选B 由题意知点(1,3)在曲线y＝x3－2x＋4上． y＝x3－2x＋4，∴y′＝3x2－2，根据导数的几何意义，可知曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的斜率k＝y′|x＝1＝1，∴曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为45°.故选B.
4．(2019·青岛模拟)已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 018(x)＝(  )
A．－sin x－cos x B．sin x－cos x
C．－sin x＋cos x D．sin x＋cos x
解析：选C  f1(x)＝sin x