:中考数学总复习专题：平移、对称和旋转三大变换

:1 几何中三大变化，平移、对称和旋转对几何研究的帮助
1.在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90，AC＝BC，DE∥AB，CF⊥DE 于 F，AC＝6，CF＝4，G 是 AE 的中点.
(1)如图 1，判断 FG，BE 的数量关系和位置关系并证明
(2)如图 2，将△CFE 绕点 C 逆时针旋转 90°，点 G 是 AE 中点，连 GF、BE，
求证:GF⊥BE
(3)将△CFE 绕点 C 旋转，在旋转过程中，线段 GF 的取值范围是 2
2.已知，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是对角线 BD 延长线上一点，AE＝BD. 将△ABE 绕点 A 顺时针旋转 a 度(0°＜a＜360°)得到△AB′E′，点 B、E 的对应点分别为 B′、E′
(1)如图 1，当 a＝30°时，求证：B′C＝DE
(2)连接 B’E、DE’，当 B′E＝DE′时，请用图 2 求 a 的值
(3)如图 3，点 P 为 AB 的中点，点 Q 为线段 B′E′上任意一点，试探究，在此旋转
过程中，线段 PQ 长度的取值范围为
3
3.如图，△ABC 为直角三角形，∠ABC＝90°，C 是直线 BM 上一动点（不与 B 点重合）， 把线段 AB 绕 A 点逆时针旋转 90°得到线段 AD，把线段 AC 绕 C 点顺时针旋转90°得到 CE，连接 AE、BD 交于 G 点.
（1）如图 1，记∠BAC＝α，点 C 在真线 BM 上运动，指出 C 的位置以及α为多少度时， 四点 A、B、C、D 围成的四边形为平行四边形？
（2）如图 2，连 CG，求证：CG⊥AE；
（3）点 C 运动到如图 3 位置，当 DG＝ 2 ，GE＝2 2 时，请直接写出此时 BC＝ .
4.如图 1，△ABD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，M 为 DE 中点，
射线 AM 交与 AD 平行的射线 EN 于 N.
（1）当 A、B、C 共线时，求证：M 为 AN 的中点
（2）在（1）的条件下，直接写出 AN、AD、BE 的数量