:2020年中考数学真题分类汇编第二期专题39开放性问题试题含解析

:开放性问题
一.选择题
1.（2018•贵州铜仁•4分）定义新运算：a※b=a2+b，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x= 4 ．
【分析】根据新运算的定义，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．
【解答】解：∵4※x=42+x=20，
∴x=4．
故答案为：4．
二.解答题
1.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．
请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：
①构造一个真命题，画图并给出证明；
②构造一个假命题，举反例加以说明．
【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形．
【解答】解：（1）①④为论断时：
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．
又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形．
（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．
【点评】本题主要考查平行四边形的判定，学生注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的判断．
2. （2018·湖北省恩施·12分）如图，已知抛物线交x轴于A.B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为坐标平面内一点，以B.C.D.P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；
（3）若抛物线上有且仅有三个点M1.M2.M3使得△M1BC.△M2BC.△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1.M2.M3这三个点的坐标．
【分析】（1）由OC与OB的长，确定出B与C的坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；
（2）分三种情况讨论：当