:2020中考数学专题练习动点构成直角三角形问题（无答案）

来源：快读网编辑：秩名时间：2020-04-20

:2020中考动点构成直角三角形专题
例1. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4, 0)，并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F．连结EF，当线段EF最短时，求点P的坐标．

图1
例2. 如图1，二次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a、m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0,－3)，点D在二次函数的图象上，CD//AB，连结AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．
（1）用含m的式子表示a；
（2）求证：为定值；
（3）设该二次函数的图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连结GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．
图1
例3. 如图1，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连结BC．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；
（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．
图1

2020中考数学专题练习动点构成直角三角形问题（无答案）

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