:2020全国中考数学真题分类汇编：与圆有关的位置关系

:一、选择题
1．（2019·苏州）如图，AB为⊙O的切线．切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD若∠ABO =36°，则∠ADC的度数为（ ）
A．54 ° B．36° C．32 ° D．27°
（第5题）
【答案】D
【解析】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质． AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°， ∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°， OA=OD，∴∠ADC=∠OAD， ∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选D．
2. （2019·无锡）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ）
A.20° B.25° C.40° D.50°
【答案】B
【解析】 PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°， ∠APB=40°，∴∠AOP=50°， OA=OB，∴∠B=∠OAB=∠AOP=25°．故选B．
3.（2019·自贡）如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE的面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（ ）
A.817 B. 717 C.49 D.59
【答案】B.
【解析】 A（8，0），B（0，8），∠AOB=900，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴AB=82，∠OBA=450，
取D（-5，0），当C、F分别在直线x=-5和x轴上运动时，
线段DH是Rt△CFD斜边上中线，
∴DH=12CF=10，
故D在以H为圆心,半径为5的圆上运动，
当AD与圆H相切时，△ABE的面积最小.
在Rt△ADH中，AH=OH+OA=13,
∴AD=AH2-AD2=12.
∠AOE=∠ADH=900，∠EAO=∠HAD，