:中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型五几何图形探究题试题

:题型五 几何图形探究题
类型一 几何图形静态探究
1．(2017·成都)问题背景：如图①，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝；
迁移应用：如图②，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD.
①求证：△ADB≌△AEC；
②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图③，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF.
①证明△CEF是等边三角形；
②若AE＝5，CE＝2，求BF的长.
2．(2017·许昌模拟)在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，动点P在线段BC上(不含点B)，∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G.
(1)当点P与点C重合时(如图①)，求证：△BOG≌△POE；
(2)通过观察、测量、猜想：＝__________，并结合图②证明你的猜想；
(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图③)，若∠ACB＝α，求的值．(用含α的式子表示)
3．(2014·河南)(1)问题发现
如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.
填空：
①∠AEB的度数为__________；
②线段AD，BE之间的数量关系为__________．
(2) 拓展探究
如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，C