:中考数学二轮复习专题二解答重难点题型突破题型六二次函数与几何图形综合题试题

:题型六 二次函数与几何图形综合题
类型一 二次函数与图形判定
1．(2017·陕西)在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2－2x－3与抛物线C2：y＝x2＋mx＋n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．
(1)求抛物线C1，C2的函数表达式；
(2)求A、B两点的坐标；
(3)在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.
2．(2017·随州)在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax－a为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．
已知抛物线y＝－x2－x＋2与其“梦想直线”交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C.
(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为__________，点A的坐标为__________，点B的坐标为__________；
(2)如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
(2017·许昌模拟)已知：如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点