:专用2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测五十三审题上_4大策略找到解题突破口含解析

:课时跟踪检测（五十三） 审题上——4大策略找到解题突破口
1．已知椭圆C经过点，且与椭圆E：＋y2＝1有相同的焦点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动直线l：y＝kx＋m与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线x＝4交于点Q，问：以线段PQ为直径的圆是否经过一定点M？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)椭圆E的焦点为(±1,0)，
设椭圆C的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，
则解得
所以椭圆C的标准方程为＋＝1.
(2)联立消去y，
得(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，
所以Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝0，
即m2＝3＋4k2.
设P(xP，yP)，
则xP＝＝，yP＝kxP＋m＝＋m＝，
即P.假设存在定点M(s，t)满足题意，
因为Q(4,4k＋m)，
则＝，MQ＝(4－s,4k＋m－t)，
所以·＝(4－s)＋(4k＋m－t)＝(1－s)－t＋(s2－4s＋3＋t2)＝0恒成立，
故解得
所以存在点M(1,0)符合题意．
2．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的短轴长为2，离心率为，点A(3,0)，P是C上的动点，F为C的左焦点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P在y轴的右侧，以AP为底边的等腰△ABP的顶点B在y轴上，求四边形FPAB面积的最小值．
解：(1)依题意得解得
∴椭圆C的方程是＋＝1.
(2)设P(x0，y0)(－＜y0＜，y0≠0，x0＞0)，
设线段AP中点为M，又A(3,0)，
∴AP中点M，直线AP的斜率为，
由△ABP是以AP为底边的等腰三角形，可得BM⊥AP，
∴直线AP的垂直平分线方程为
y－＝－，
令x＝0得B，
∵＋＝1，∴B，
由F(－2,0)，∴四边形FPAB的面积S＝＝≥5，
当且仅当2|y0|＝，即y0＝±时等号成立，
四边形FPAB面积的最小值为5.
3．椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、