:江苏省南京市中考数学1轮复习教案-二次函数常考题型汇编

【知识点梳理】

要点一、二次函数的定义

一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数。

要点二、二次函数的图象与性质

1。二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

①；②；③；④，

其中；⑤。（以上式子a≠0）

几种特殊的二次函数的图象特征如下：

函数解析式

开口方向

对称轴

顶点坐标

当时

开口向上

当时

开口向下

(轴)

(0，0)

(轴)

(0，)

(，0)

(，)

()

2。抛物线的三要素：

开口方向、对称轴、顶点。

(1)的符号决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同。

(2)平行于轴(或重合)的直线记作。特别地，轴记作直线。

3。用待定系数法求二次函数的解析式：

(1)一般式：（a≠0）。已知图象上三点或三对、的值，通常选择一般式。

(2)顶点式：（a≠0）。已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式。

(可以看成的图象平移后所对应的函数。)

(3)“交点式”：已知图象与轴的交点坐标、，通常选用交点式：

（a≠0）。(由此得根与系数的关系：)。

要点三、二次函数与一元二次方程的关系

函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。

(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时，则方程有两个不相等实根；

(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根；