:北京市各区中考数学一模汇编平面几何之三角形

:北京市2016年各区中考一模汇编
平面几何之三角形
1．【2016东城一模，第20题】如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.
2. 【2016丰台一模，第20题】如图，在中，AD是BC边上的高线，于点E，∠BAD =∠CBE.
求证：.
3. 【2016平谷一模，第20题】如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.
4．【2016朝阳一模，第20题】如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE = EF．
求证：= 2∠1．
5. 【2016西城一模，第19题】如图，在中，，是边上的中线，于点，且．求证：平分．
6．【2016通州一模】如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E.如果∠BCE =，求∠BAC的度数.
7. 【2016海淀一模，第20题】如图，在中，于点，为边上的中线，求证：
8. 【2016东城一模，第28题】如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°.
（1）直接写出DE与DF的数量关系；
（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）
（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.
详细解答
1．【2016东城一模，第20题】如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.
解：∠E=35°，或∠EAB=35°，或∠EAC=75