:2019年海南省中考数学一轮复习---二次函数中等腰三角形的存在性问题教案

:二次函数中等腰三角形的存在性问题
华中师大海南附中 苏玉婷
教学目标：
1. 通过题组训练，理解等腰三角形的性质，掌握分类讨论及其基本的作图方法.
2. 掌握二次函数中等腰三角形存在性问题的解题思路及解题方法.
3. 通过综合题提高运算能力、分析问题与解决问题的能力，养成良好的思维习惯，熟悉中考压轴题结构，把握答题规范.
4. 感悟数学内容本质，积累思维经验，体会分类讨论、数形结合、转化化归和方程建模等数学思想.
教学重点：掌握二次函数中等腰三角形存在性问题的解题思路及解题方法.
教学难点：
运用转化与化归的数学思想，把复杂问题化解为几个基础问题，基本图形，形成解决压轴题的一种解题策略。
教学过程：
一、知识与方法回顾(预习完成)
1. 知识梳理：等腰三角形的性质与判定.
2. 如图1，若△ABC是等腰三角形时，三边存在哪几种情况?怎样分类？(明理)
图1
C

A

B

A
B

图2
A

B

l

3. 如图2，已知线段AB和直线 l，在直线l上存在一点P，使△PAB是等腰三角形？如何确定点P的位置. 思考：为什么这样画？依据是什么？






【方法小结】
1. 若一个三角形是等腰三角形，没有明确给出底边和腰，则需要进行分类讨论.
2. 以线段AB为边的等腰三角形构造方法如上图所示（基本图形）. 等腰三角形的另一个顶点在线段AB的垂直平分线上，或以点A、点B为圆心，AB长为半径的圆周上（不与线段AB共线）.
图3
x
y
O
D
二、基础训练
训练1：如图3，在平面直角坐标系中，点D的坐标为(3,4)， (3,4)
P是x轴正半轴上的一个动点，若以P，O，D为顶点的三角形是
等腰三角形，求点P的坐标.
【思路分析】
1．学生审题，思考，尝试解题，展示解法；
2．思路